理論 | 孤独の信号処理

巡回置換行列と離散フーリエ変換

前回のあらすじと本記事の概要 FIRフィルタを行列表現すると巡回行列になりました。その巡回行列をさらに分解すると巡回置換行列で表現できる事がわかりました。本記事ではさらに巡回置換行列の性質を考えてみます。前置き：特殊な

はじめに FIRフィルタは畳み込み積分とよく言われますが、そもそも畳み込み積分と言われてもそれがなんなのかよくわかりません。そこで、身近な線形代数の知識を使ってFIRフィルタを行列で表現し、その特性を調べてみます。 FI

はじめに DFTを使った巡回畳み込み積分の性質をもう少し詳しく調べ、具体的な高速化のアイディアを紹介します。実験単純なステップ信号に対して差分フィルタ的なカーネルを畳み込む実験をしてみます。畳み込み方法は、DFTに

はじめに FIRフィルタは畳み込み積分で実現するフィルタです。そのまま計算する場合、処理は非常にシンプルですが、計算量も非常に多く、フィルタカーネル長が長くなればなるほど非現実的な処理時間になってしまいます。この問題に対

はじめに音声信号の基本周波数を推定したあと、音楽的な解釈を与えたい場合はたくさんあります。例えば人の声であれば音域を調べたかったり、音楽であれば周波数成分をピアノロール的に表現して和音構造を確認したい等です。

はじめに DFTで周波数変換する際に窓関数の概念は避けて通れません。今まで窓関数を使った事がないという方の場合、それは矩形窓を使っていた事になります。

はじめに信号処理といえばフィルタは欠かせない概念です。音声や画像といったみじかな情報に対して施されるものから、電波通信の周波数変調、信号波の取り出し、はたまた統計処理等の様々な工学分野で応用されています。数学にもフィ

はじめに信号処理の学習を進める前に、基本的な数の概念に立ち返ります。なぜなら信号処理は、DFTに代表される通り、複素関数までを対象とする数学の応用分野だからです。そもそもなぜ複素数が出てくる必要があるのか？